PAU Matemàtiques 2006 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 3
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
3. Determineu l’equació del pla perpendicular a la recta r : que
{
x + z + 2 = 0
passa pel punt (1,1,2). Quina distància hi ha d’aquest pla a l’origen de coordena-
des?
[Puntuació: 2 punts]
1 0 –1
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
3. Determineu l’equació del pla perpendicular a la recta : ⎨ que passa pel punt
r
+ + =
2 0
⎩ x z
(1,1,2). Quina distància hi ha d’aquest pla a l’origen de coordenades?
En primer lloc cal trobar un vector director de la recta, ja sigui escrivint l’equació paramètricament o per
altres mètodes. Així, per exemple, l’equació de la recta es pot escriure
= −− + −
: ( , , ) (0, 1, 2) (1,1, 1)
r x y z t
(1,1, 1) .
−
i el vector és, llavors,
L’equació del pla és π −+ −− − = o bé, simplificant, π + − =
: 1 1 ( 2) 0 : 0
x y z x y z . És evident que
el pla passa per l’origen de coordenades i, per això, la distància del (0,0,0) al pla val zero.
0.5 punts pel càlcul del vector director.
1 punt per l’equació del pla.
0.5 punts per justificar que la distància val zero.
⎛ 1 0 − 1 ⎞
⎜ ⎟
= −
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2006 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Derivades i aplicacions
- Exercici 2 Derivades i aplicacions
- Exercici 4 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 5 Funcions (estudi i representació)
- Exercici 6 Geometria de l'espai
Tots els exercicis de Geometria de l'espai · PAU de Matemàtiques