PAU Matemàtiques 2015 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 2

2. Sigui r la recta de l’espai que té per equació i sigui P el punt de coor­ denades (6, 0, –1). a) Trobeu l’equació cartesiana (és a dir, que té la forma Ax + By + Cz = D) del pla que passa pel punt P i talla perpendicularment la recta r. [1 punt] b) Trobeu l’equació paramètrica del pla que passa pel punt P i conté la recta r. [1 punt]

2. Sigui r la recta de l’espai que té per equació i sigui P el punt de coordenades (6, 0, -1). a) Trobeu l’equació cartesiana (és a dir, que té la forma ) del pla que passa pel punt P i talla perpendicularment la recta r. [1 punt] b) Trobeu l’equació paramètrica del pla que passa pel punt P i conté la recta r. [1 punt] Resolució: a) La recta passa pel punt i té vector director . Si el pla ha de tallar perpendicularment la recta això vol dir que el vector serà normal al pla i formarà els coeficients de l’equació cartesiana. Per tant l’equació del pla serà i si ha de passar pel punt tenim i per tant . Així doncs el pla que es demana és el d’equació cartesiana . b) El pla que ens demanen té com a vectors directors el vector director de la recta i ⃗⃗⃗⃗⃗ . Per tant, tenint en compte que el pla passa per P, l’equació paramètrica del pla serà Apartat a) 0,25 punts per identificar el vector director de r. 0,25 punts per veure el vector com a normal al pla. 0,25 punts per la part literal de l’e […]