PAU Matemàtiques 2017 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 1

1. Siguin les rectes de ℝ3 i . a) Comproveu que són paraŀleles. [1 punt] b) Calculeu l’equació vectorial del pla que les conté. [1 punt]

Un vector director de r es pot obtenir amb el producte vectorial dels vectors normals    e e e  1 2 3            u 2 1 0 2 e 4 e 2 e 2,4,2 dels dos plans: 1 2 3  0 1 2    v  1,2,1 Un vector director de s el tenim als denominadors de l’equació contínua:   P  Un punt de s és , que podem comprovar que no pertany a r ja que no 1,2,1 satisfà la primera equació.  Com que els dos vectors directors són proporcionals i P r , deduïm que les dues rectes són paral·leles.  1 ,0,0   b) Un punt de r és Q .   2      3 ,2,1  QP      P   2  El pla buscat queda determinat pel punt i pels vectors i 1,2,1      v 1,2,1  la seva equació vectorial és:               : x y z , , 1,2,1 · 1,2,1 · ,2,1    2  a) 0,25 punts pel vector director de la recta r. 0,25 punts pel vector director de la recta s. 0,25 punts per un punt d’una recta. 0,25 punts per la proporcionalitat i raonament final. b) 0,25 punts per un punt de l’altra rect […]