PAU Matemàtiques 2007 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1

QÜESTIONS 1. Trobeu l’equació del pla perpendicular a la recta que passa per l’origen de coordenades. [2 punts] La funció derivada f (x) de certa funció contínua f: R R és una funció a trossos

QÜESTIONS + + = ⎧ 1 x y z : 1.- Trobeu l’equació del pla perpendicular a la recta ⎨ que passa per r + = 2 3 ⎩ x y l’origen de coordenades. Primerament, cal obtenir el vector director de la recta que ha d’actuar com a vector de coeficients o vector perpendicular del pla buscat. Això es pot fer escrivint la recta d’alguna forma que el posi de manifest. Per exemple, = − 3 2 de la segona equació, . y x = − − = − − + = − 1 1 3 2 2 Substituint a la primera i aïllant z, . z x y x x x Llavors, l’equació de la recta es pot escriure = − + − ( , , ) (0,3, 2) (1, 2,1) x y z x − i el vector buscat és (1, 2,1) . També es pot calcular a partir del producte vectorial dels vectors de coeficients dels plans que defineixen la recta. e e e 1 2 3 = − − 1 1 1 ( 1,2, 1) . 2 1 0 Finalment, com que el pla demanat ha de passar per l’origen, la seva equació és − + = 2 0 . x y z PUNTUACIÓ: 1 punt per obtenir el vector de coeficients de forma correcta. 1 punt per escriure correctament l’equació del pla. → '( ) : \ […]