PAU Matemàtiques 2000 · Setembre · Sèrie 6 · Exercici 3 (Qüestions)

3. Calculeu el peu de la recta perpendicular a la recta (x, y, z) = (1, –1, 1) + λ(0, 1, 1) traçada des del punt (1, 0, –1). [2 punts]

3. Un punt P qualsevol de la recta serà (1 , −1 + λ , 1 + λ). El vector P −A serà, doncs, (0 , λ−1 , λ+2). Imposem que aquest vector sigui perpendicular a (0 , 1 , 1). Tindrem: 0 = (0 , 1 , 1) · (0 , λ −1 , λ + 2) = λ −1 + λ + 2 = 2λ + 1 , d’on λ = −1/2. Per tant P = (1 , −3/2 , 1/2). Aquesta qüestió val 2 punts. Atorgueu-los segons els vostre criteri en funció del que hagi fet cada alumne. a) L’equació d’una circumferència de centre (a , b) i radi R és (x −a)2 + (y −