PAU Matemàtiques 2023 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 5

5. Siguin r1 i r2 les rectes definides per r1: x – 1 = y = –z i per r2: x = y = z, respectivament. a) Calculeu l’equació paramètrica de la recta que talla perpendicularment les rectes r1 i r2. [1,75 punts] b) Calculeu la distància entre r1 i r2. [0,75 punts]

5. Penalització per errades de càlcul o transcripció:  Si l’errada que es comet no té més transcendència, aleshores NO es descomptarà res de la puntuació parcial de l’apartat.  En el cas que l’errada condueixi a derivacions paral·leles de l’enunciat, es valorarà i puntuarà el desenvolupament i la coherència de la resolució resultant, i només s’aplicarà una penalització final de 0,25 punts.  En cas que l’errada condueixi a no tenir sentit alguna de les qüestions que es demanen, aleshores la puntuació màxima de l’apartat serà de 0,75 punts.  Si la resolució d’un apartat conté dues errades la puntuació de l’apartat serà l’acumulada fins al moment previ al cometre la segona errada. 2 2 (𝐴−2𝐼)2 = [(2 1 2) −(2 0 = (0 1 = (0 1 0) · (0 1 0) = (3 0 3) = 3𝐼 2)] 0) 3 0 3 3 3 0 (𝐴−2𝐼)2 = 3𝐼 ↔𝐴2 −4𝐴+ 4𝐼= 3𝐼 ↔𝐴2 −4𝐴= −𝐼 ↔4𝐴−𝐴2 = 𝐼 i traient factor comú d’A: (4𝐼−𝐴) · 𝐴= 𝐼 ↔𝐴−1 = 4𝐼−𝐴 𝑨−𝟏= 4𝐼−𝐴= (4 0 4) −(2 1 2) = ( 2 −1 2 ) = 𝑩 0 3 −3 De 𝐴· 𝑋= 𝐵, aïllant la matriu, multiplicant per la inversa d’𝐴 […]