PAU Matemàtiques 2007 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 4

4. Trobeu l’equació de la recta continguda en el pla : x + 2y + 6z – 2 = 0, que talla els eixos OY i OZ. [2 punts]

4.- Trobeu l’equació de la recta continguda en el pla π + + − = : 2 6 2 0 que talla x y z als eixos OY i OZ. La part més important d’aquesta qüestió és “imaginar” correctament què cal fer. Primerament es busquen els punts de tall del pla amb els eixos esmentats. = ⎧ 0 x y = 1 Eix OY: ⎨ , que substituït dins l’equació del pla proporciona . = 0 ⎩ z = ⎧ 0 1 x z = Eix OZ: ⎨ , que substituït dins l’equació del pla proporciona . = 0 3 ⎩ y Llavors, la recta demanada és la que passa pels punts (0,1,0) i (0,0,1/3) , = + − ( , , ) (0,1,0) (0,1, 1/3) , x y z t o també − 1 y z = = − 0, . x 1 1/ 3 PUNTUACIÓ: 0.5 punts pel tall amb OY. 0.5 punts pel tall amb OZ. 1 punt per l’equació. Si fan els càlculs malament però segueixen un esquema correcte compteu 0.5 punts. − 1 x y z = = − Si escriuen l’equació contínua de la recta com , malgrat “fer lleig”, no 0 1 1/3 penalitzeu i compteu un punt.