PAU Matemàtiques 2002 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 4 (Qüestions)

4. Considereu la recta r d'equacions: x – 1 = y – 5 = z – 7 . Calculeu els –3 –4 punts d'aquesta recta situats a una distància 3 del punt A = (1, 0, 1). [2 punts]

4. Considereu la recta r d’equacions: x −1 = y −5 = z −7 −4 . Calculeu els punts −3 d’aquesta recta situats a distància 3 del punt A = (1, 0, 1). La recta r també es pot escriure com els punts (x, y, z) que compleixen y = −3x+8 i z = −4x + 11. Els punts de r que estan a distància 3 de A hauran de complir (x −1)2 + (−3x + 8)2 + (−4x + 10)2 = 9. Desenvolupant els quadrats quedarà 13x2 −64x+78 = 0, que té com a solucions x = 2 i x = 3. Aquestes dues solucions corresponen als punts (2, 2, 3) i (3, −1, −1) respectivament. Compteu fins a un punt i mig per l’expressió correcta de la distància dels punts de la recta al punt A i deixeu el mig punt restant pels càlculs finals.