PAU Matemàtiques 2021 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 3

3. Considereu els punts de l’espai tridimensional A = (1, a, 1), B = (a, 1, 2), C = (1, 1, 1) i D = (0, 0, 0), en què a és un paràmetre real. a) Determineu el valor del paràmetre a per al qual els punts són diferents i coplanaris (és a dir, que hi ha un pla que els conté). [1,25 punts] b) Per al valor a = 2, calculeu l’àrea del triangle de vèrtexs A, B i C. [1,25 punts] Nota: Per a calcular l’àrea del triangle definit pels vectors v i w, podeu fer servir , en què v × w és el producte vectorial dels vectors l’expressió v i w.

3. En alguns casos, la solució final pot admetre expressions equivalents. En aquests casos la puntuació serà la totalitat de la puntuació de l’apartat.