PAU Matemàtiques 2002 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2 (Problemes)

2. Considerem el cub de vèrtexs A, B, C, D, E, F, G, H que té l'aresta de longitud 4 dm. a) Determineu l'equació del pla inclinat EHBC si prenem com a origen de coordenades el vèrtex D i com a eixos de coordenades DA, DC i DH en aquest ordre, tenint en compte que el sentit positiu de cada un d'ells és el que sortint de l'origen D va cap a A, C i H, respectivament. b) Calculeu les equacions de les diagonals CE i AG i utilitzeu-les per calcular les coordenades del seu punt d'intersecció. [4 punts]

2. Considerem el cub de vèrtexs A, B, C, D, E, F, G, H que té l’aresta de longitud 4 dm. H G E F D C B A a) Determineu l’equació del pla inclinat EHBC si prenem com a origen de coor- denades el vèrtex D i com a eixos de coordenades DA, DC i DH en aquest ordre, tenint en compte que el sentit positiu de cada un d’ells és el que sortint de l’origen D va cap A, C i H respectivament. b) Calculeu les equacions de les diagonals CE i AG i utilitzeu-les per a calcular les coordenades del seu punt d’intersecció. a) Amb l’origen a D i els eixos tal com s’han fixat, les coordenades dels punts E, H i B són E = (4, 0, 4), H = (0, 0, 4) i B = (4, 4, 0). Amb aquestes dades tindrem⃗EH = (−4, 0, 0) i⃗EB = (0, 4, −4). L’equació vectorial del pla serà (x, y, z) = (4, 0, 4) + λ(−4, 0, 0) + µ(0, 4, −4) que correspon a y + z = 4. b) Tenim els punts amb coordenades C = (0, 4, 0), E = (4, 0, 4), A = (4, 0, 0) i G = (0, 4, 4). El vector director de la diagonal CE serà⃗CE = (4, −4, 4), mentre que el de la diagona […]