PAU Matemàtiques 2002 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 4 (Qüestions)

4. Calculeu l'angle que forma el pla x – 2y + z = 1 amb la recta determinada per les x = t   equacions y = 1 + t  z = 2 [2 punts]

4. Calculeu l’angle que forma el pla x 2y + z = 1 amb la recta determinada per les  x = t   y = 1 + t equacions   z = 2 L’angle és el complementari del format per un vector director de la recta i un vector ortogonal al pla. La recta admet com a vector director (1, 1, 0) i el pla té com a vector perpendicular (1, 2, 1). L’angle α entre aquests dos vectors queda determinat per √ (1, 2, 1) · (1, 1, 0) cos α = 2, 1)∥∥(1, 1, 0)∥= ∥(1, i per tant α ≃106, 77o. L’angle entre la recta i el pla serà 16, 77o. Valoreu sobretot el plantejament i el mètode. Per errors en els càlculs traieu com a màxim mig punt. Teniu en compte que us podeu trobar amb respostes en les que es pren com a definició d’angle entre un pla i una recta l’angle entre el vector director de la recta i el vector perpendicular al pla i que, per tant, una resposta coherent amb aquesta definició s’ha de considerar correcta.