PAU Matemàtiques 2024 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

6. Considereu els punts A = (1, 2, 3) i B = (–3, –2, 3). a) Calculeu l’equació del pla π que és perpendicular a la recta AB i que passa pel punt mitjà entre A i B. Justifiqueu que aquest pla està format, precisament, pels punts P = (x, y, z) que estan a igual distància de A que de B, és a dir, d(P, A) = d(P, B). [1 punt] b) Calculeu les distàncies de A i de B al pla π i comproveu que són iguals. És casualitat? Raoneu la resposta. [0,75 punts] c) Sigui C = (–7, 6, 3). El triangle ABC és isòsceles? Calculeu la seva àrea. [0,75 punts]

6. Cal indicar/explicar tots els passos de cada càlcul o argumentació fins arribar a la resposta. Es poden fer els càlculs finals amb calculadora (i donar el resultat final aproximat amb decimals) sempre i quan l’alumne deixi clares les operacions que està fent; en cas contrari, es penalitzarà 0,25 punts del valor total de l’apartat. (per exemple, si dona directament la solució d’un sistema dequacions sense fer cap càlcul).