PAU Matemàtiques 2010 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 2

2. Donats el punt P = (1, 0, –2) i la recta : a) Trobeu l’equació contínua de la recta que passa pel punt P i talla perpendicu- larment la recta r. b) Calculeu la distància del punt P a la recta r. [1,5 punts per lʼapartat a; 0,5 punts per lʼapartat b]

2.- Donats el punt P = (1, 0, −2) i la recta r : x −5 = y −3 = z + 3 : 2 2 −3 (a) Trobeu l’equació contínua de la recta que passa pel punt P i talla perpendicularment la recta r. (b) Calculeu la distància del punt P a la recta r. [1,5 punts per l’apartat a; 0,5 punts per l’apartat b] Solució (a) La recta que passa pel punt P = (1, 0, −2) i que talla perpendicularment la recta r ha d’estar dins del pla π que passa per P i és perpendicular a r. r P π Q Aquest pla tindrà el seu vector normal proporcional al vector director de la recta. Per més senzillesa, agafarem el mateix. Així, si vπ és el vector normal al pla π i vr és el director de la recta r, tenim vπ = vr = (2, 2, −3). L’equació del pla amb vector normal vπ = (A, B, C) passant per un punt (x0, y0, z0) és A(x −x0) + B(y −y0) + C(z −z0) = 0. En el nostre cas, π : 2(x −1) + 2(y −0) −3(z + 2) = 0; és a dir, π : 2x + 2y −3z −8 = 0. Busquem ara el punt d’intersecció entre el pla π i la recta r. Podem, per exemple, trobar les equacions p […]