PAU Matemàtiques 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

5. Sigui la matriu , en què a és un paràmetre real. a) Calculeu per a quins valors del paràmetre a se satisfà la igualtat M2 – M – 2I = 0, en què I és la matriu identitat i 0 és la matriu nuŀla, totes dues d’ordre 2. [1 punt] b) Fent servir la igualtat de l’apartat anterior, trobeu una expressió general per a calcular la matriu inversa de la matriu M i, a continuació, calculeu la inversa de M per al cas . [1 punt]

5. Penalització per errades de càlcul o transcripció: o Si l’errada que es comet no té més transcendència, aleshores NO es descomptarà res de la puntuació parcial de l’apartat. o En el cas que l’errada condueixi a derivacions paral·leles de l’enunciat, es valorarà i puntuarà el desenvolupament i coherència de la resolució resultant, i només s’aplicarà una penalització final de 0,25 punts. o En cas que l’errada condueixi a no tenir sentit alguna de les qüestions que es demanen, aleshores la puntuació màxima de l’apartat serà de 0,75 punts. o Si la resolució d’un apartat conté dues errades la puntuació de l’apartat serà l’acumulada fins al moment previ al cometre la segona errada. 1. Les pàgines d’un llibre han de tenir cada una 600 cm2 de superfície, amb uns marges al voltant del text de 2 cm a la part inferior, 3 cm a la part superior i 2 cm a cada costat. Calculeu les dimensions de la pàgina que permeten la superfície impresa més gran possible. [2 punts] Resolució: Si anomenem x l’amp […]