PAU Matemàtiques 2006 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2

2. Esbrineu si el sistema següent pot ser compatible indeterminat per a algun valor del paràmetre m. x + 3y + 2z = 0 2x + 4y + 3z = 0 x + y + mz = 0 És incompatible per a algun valor de m? [Puntuació: 2 punts] 1 –1 1 1    

2.- Esbrineu si el sistema següent pot ser compatible indeterminat per algun valor de m. + + = ⎫ 3 2 0 x y z ⎪ + + = 2 4 3 0 ⎬ x y z ⎪ + + = 0 x y mz ⎭ És incompatible per algun valor de m?. En primer lloc s’estudia el rang de la matriu de coeficients. ⎛ 1 3 2 ⎞ ⎛ 1 3 2 ⎞ ⎛ 1 3 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = − − − − 2 4 3 0 2 1 0 2 1 . ∼ ∼ A ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − − 1 1 0 2 2 0 0 1 ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠ A = = 1 Per tant, si rang( ) 2 i és igual a 3 per a la resta de valors de m . m Així, si = 1 el sistema és compatible indeterminat. m Finalment, com que el sistema és homogeni mai pot ser incompatible. 1 punt per l’estudi del rang o, simplement, per esbrinar quin valor de m discrimina. 0.5 punts per dir quan és compatible indeterminat. 0.5 punts per raonar que el sistema no pot ser incompatible − ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ = ⎜ = ⎜