PAU Matemàtiques 2016 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 1

1. Considereu el sistema d’equacions lineals . Expliqueu raonadament si les afirmacions següents són vertaderes o falses: a) Si , el sistema és compatible determinat i la solució és . [1 punt] b) Si , el sistema és compatible indeterminat. [1 punt]

1. Considereu el sistema d’equacions lineals ( ) ( ) ( ). Expliqueu raonadament si les afirmacions següents són vertaderes o falses. a) Si ( ) ( ) el sistema és compatible determinat i la solució és ( ) ( ). [1 punt] b) Si ( ) ( ), el sistema és compatible indeterminat. [1 punt] Resolució: a) L’afirmació és FALSA. Denotem ( ) la matriu de coeficients i calculem el rang de A: i el menor | | | | | | , per tant . ), , per tant, el En ser el sistema homogeni, perquè ( ) ( sistema és compatible indeterminat, és a dir, té infinites solucions. Naturalment ( ) ( ) és una solució, però no és l’única. b) L’afirmació és FALSA. El , però ja que: | | . Per tant, el sistema és incompatible, no té cap solució. Apartat a) 0,5 punts pel càlcul del rang A. 0,25 punts per la discussió del sistema. 0,25 punts per la conclusió raonada de falsedat. Apartat b) 0,5 punts pel càlcul del rang de A´. 0,25 punts per la discussió del sistema. 0,25 punts per la conclusió raonada de falsedat.