PAU Matemàtiques 2004 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5

PROBLEMES 5. Donat el sistema y + z =   –2x –1 + y + z =   (2 – 2m)x (2m – 2)z m – 1, + =  on m és un paràmetre: a) discutiu el sistema segons els valors de m; b) resoleu els casos compatibles; c) en cada un dels casos de la discussió de l’apartat a), feu una interpretació geomètrica del sistema. [Puntuació: apartat a) 1,5 punts; apartat b) 1,5 punts; apartat c) 1 punt. Total 4 punts]

PROBLEMES 5. Donat el sistema + =  y z 2  − + + = − 2 x y z 1  − + − = − ( 2 2 m x ) ( 2 m 2 ) z m 1 , on m és un paràmetre, es demana: a) discutiu el sistema segons els valors de m ; b) resoleu els casos compatibles; c) en cada un dels casos de la discussió de l’apartat a), feu una interpretació geomètrica del sistema. SOLUCIÓ. a) [1,5 punts] Si el discutim a través del determinant del sistema, 0 1 1 ( ) − = ⋅ − 2 1 1 4 m 1 ;, − − 2 2 m 0 2 m 2 1) per m ≠1, el sistema és compatible determinat. 2) per m = 1, el sistema queda reduït a dues equacions, + =  y z 2  − + + = − 2 x y z 1,  el rang de la matriu del sistema és 2 i, per tant, el sistema és compatible indeterminat amb un grau de llibertat. També es pot discutir tot observant que restant la segona equació de la primera s’obté x = 3 2 / .Substituint aquest valor a la tercera equació, ( ) ( ) ( ). − + − = − ⇒ − = − 3 1 m 2 ( m )1 z m 1 m 1 z 2 m 1 Si m ≠1, = i, substituint a la primera equació, y = 0.El sistema té, doncs, so […]