PAU Matemàtiques 2008 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3

3. Considereu un sistema de dues equacions amb tres incògnites. a) Pot ser incompatible? b) Pot ser compatible determinat? Raoneu les respostes. [1 punt per cada apartat] Donats el punt P = (7, 5, 1), el pla π: x – 2y – 3z = 10 i la recta

3.- Considereu un sistema de dues equacions amb tres incògnites. a) Pot ser incompatible? b) Pot ser compatible determinat? Raoneu les respostes PUNTUACIÓ: un punt cada apartat. Solució: a) Efectivament, un sistema de dues equacions amb tres incògnites pot ser incompatible. Per exemple, ho és ⎧ + + = 1 ⎪⎪⎨⎪ x y z . + + = 2 ⎪⎩ x y z ⎧ + + = ⎪⎪⎨⎪ A x B y C z D 1 1 1 1 En general, un sistema és incompatible si i sol si + + = ⎪⎩ A x B y C z D 2 2 2 2 A B C D 1 1 1 1 = = ≠ (observeu que aquesta és la condició per a què els plans A B C D 2 2 2 2 representats per les dues equacions siguin paral·lels). b) Un sistema de dues equacions amb tres incògnites no pot ser compatible determinat, perquè el rang de la matriu del sistema és, com a màxim, 2 (té solament dues files), mentre que el número d’incògnites és 3.