PAU Matemàtiques 2009 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4

4. En la resolució pel mètode de Gauss d’un sistema de tres equacions amb tres incòg- nites ens hem trobat amb la matriu següent: a) Expliqueu, raonadament, quin és el caràcter del sistema inicial. b) Si és compatible, trobeu-ne la solució. [1 punt per cada apartat]

4.- En la resolució pel mètode de Gauss d’un sistema de tres equacions amb tres incògnites ens hem trobat amb la matriu següent: ⎛ ⎞ 3 −5 2 | −5 ⎠. ⎝ 0 0 0 | 0 0 3 −6 | 6 a) Expliqueu, raonadament, quin és el caràcter del sistema inicial. b) Si és compatible, trobeu-ne la solució. [1 punt per cada apartat] Solució a) Com que el rang de la matriu de coeficients del sistema i el de la matriu ampliada és dos, podem assegurar que el sistema inicial és compatible indeterminat. b) El sistema inicial és equivalent al sistema 3x −5y + 2z = −5 , que té per solució x = (5 + 8z)/3, y −2z = 2 y = 2 + 2z, on z és un paràmetre.