PAU Matemàtiques 2014 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 3

3. Considereu el sistema d’equacions lineals a) Discutiu el sistema d’equacions per als diferents valors del paràmetre m. [1 punt] b) Resoleu el sistema en aquells casos en què el sistema sigui compatible. [1 punt]

3. Considereu el sistema d’equacions lineals ݔെݕ ൌ݉ ቄ݉ ൅2 per a ∈Թ. 3ݔ൅ሺ݉ െ4ሻݕ ൌ݉ a) Discutiu el sistema d’equacions per als diferents valors del paràmetre . [1 punt] b) Resoleu el sistema en aquells casos en què el sistema sigui compatible. [1 punt] Resolució: a) La matriu de coeficients, A, i la matriu ampliada, A’, associades al sistema són: െ1 ቀ݉ െ4ቚ݉݉ ൅2ቁ 3݉ െ1 ݎܽ݊݃ ሺܣሻൌ2 ⇔ቚ݉ െ4ቚ് 0 3݉ െ1 ଶെ4݉ ቚ݉ െ4ቚൌ݉ ൅3 ൌሺ݉ െ1ሻሺ݉ െ3ሻ. 3݉ ሺܣᇱሻൌ  Cas 1, 3 ⇒|ܣ|് 0 ⇒ݎܽ݊݃ ሺܣሻൌ2 ൌݎܽ݊݃ I: Si nombre d’incònites i per tant el sistema és Compatible Determinat.  Cas II: Si ൌ1, la representació matricial és ቀ1 െ1 െ3ቚ1 3ቁ ሺܣᇱሻൌ1 i aleshores el sistema és Compatible i per tant tenim ݎܽ݊݃ ሺܣሻൌݎܽ݊݃ Indeterminat amb (2-1=1) 1 grau de llibertat.  Cas III: Si ൌ3, la representació matricial és ቀ3 െ1 െ1ቚ3 5ቁ que correspon clarament a un sistema incompatible ja que la primera equació demana 3ݔെݕൌ3, mentre que la segona demana 3ݔെݕൌ5. En resum: Si 1, 3, el sistema és Compatible Determinat Si ൌ1, el sistema és Compa […]