PAU Matemàtiques 2006 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 4

4. Sigui la matriu A =   Determineu els valors de m per als quals 4 1 –m .   0 m 3 rang (A) < 3. Pot ser rang (A) = 1 per a algun valor de m? [Puntuació: 2 punts]

= − 4. Sigui la matriu 4 1 . Determineu els valors de m per als quals A m ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 3 m ⎝ ⎠ ( ) < rang 3 . A ( ) = Pot ser rang 1 per algun valor de m? A ⎛ ⎞ − − − ⎛ 1 0 1 ⎞ ⎛ 1 0 1 ⎞ 1 0 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = − − 4 1 ∼ 0 1 4 ∼ 0 1 4 ⎜ ⎟ . A m m m ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 3 0 3 2 ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠ − + 0 0 3 4 ⎝ m m ⎠ 2 − + = = 1 = 3 = < 4 3 0 rang( ) 2 3 Si , és a dir, si o , . m m m m A Tal com es veu a les dues primeres files, el rang no pot valer 1 ja que mai poden ser proporcionals. 1 punt per l’esglaonament de les matrius. Si es calcula el determinant, cal comptar també 1punt. 0.5 punts per determinar els valors que proporcionen rangs inferiors a 3. 0.5 punts per justificar que el rang no pot valer 1.