PAU Matemàtiques 2007 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

6. Discutiu el sistema següent en funció del paràmetre p. Doneu la interpretació geomètrica del sistema en cada cas i resoleu-lo quan sigui compa- tible. [4 punts]

2 2 10 6.- Discutiu el següent sistema ⎨ en funció del paràmetre p . Doneu x py z ⎪ + + = 6 3 12 ⎩ px y z la interpretació geomètrica del sistema en cada cas i resoleu-lo quan sigui compatible. Amb un sol pas d’esglaonament de la matriu ampliada ja es poden treure conclusions. ⎛ 1 2 1 5 ⎞ ⎛ 1 2 1 5 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − 2 2 10 0 4 0 0 ∼ . p p ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − − 6 3 12 0 6 2 3 12 5 p p p p ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ p = 4 - Si , ⎛ 1 2 1 5 ⎞ ⎜ ⎟ 0 0 0 0 . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − − 0 2 1 8 ⎝ ⎠ En aquest cas els rangs de la matriu de coeficients i de l’ampliada valen 2 i el sistema és compatible indeterminat. + + = ⎧ 2 5 x y z x = −, = − 3 8 2 El sistema queda ⎨− i la solució es pot escriure com . z y − = − 2 8 ⎩ y z + + = ⎧ 2 5 x y z ⎪ + + = 2 4 2 10 Per a aquest valor de p, el sistema original és ⎨ . Si s’interpreta que cada x y z ⎪ + + = 4 6 3 12 ⎩ x y z equació correspon a un pla, les dues primeres representen el mateix. El tercer el talla sobre x = −, = − 3 8 2 la recta d’equació . z y p = 3 - Si , ⎛ 1 2 1 5 ⎞ ⎜ ⎟ − 0 1 0 […]