PAU Matemàtiques 2009 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 1

QÜESTIONS 1. Considereu la matriu . Trobeu els valors dels paràmetres a i b perquè la matriu tingui rang 1. [2 punts] Considereu les corbes y = 4x – x2 i y = x2 – 6.

QÜESTIONS ⎛ ⎞ 1 2 1.- Considereu la matriu A = ⎝ a b ⎠. Trobeu els valors dels paràmetres a i b perquè b a2 tingui rang 1. [2 punts] Solució ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 2 1 2 a b b −2a ⎝ ⎠∼ ⎝ ⎠. Escalonem la matriu, 0 a2 −2b b a2 0 Perquè el rang sigui 1 cal que b −2a = 0 i a2 −2b = 0. De la primera equació se’n dedueix que b = 2a; posant-ho a la segona queda a2 −4a = 0; és a dir, a = 0 o a = 4. Llavors les solucions són: a = 0, b = 0 a = 4, b = 8 . o bé També es pot plantejar l’exercici, per exemple, forçant que les dues columnes siguin proporcionals, però les equacions a resoldre seran les mateixes.