PAU Matemàtiques 2005 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1

QÜESTIONS 1. Considereu el sistema següent en funció del paràmetre real a: – 1 = x ay  3. + = ax y a) Discutiu-lo en funció del paràmetre a. b) Resoleu els casos compatibles. [Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total: 2 punts]

QÜESTIONS 1. Considereu el sistema següent en funció del paràmetre real a : − =  x ay 1  + = ax y 3.  a) Discutiu-lo en funció del paràmetre a . b) Resoleu els casos compatibles. − −  1 a 1   1 a 1  SOLUCIÓ. [2 punts] Per Gauss, . Per a qualsevol     + 2 − a 1 3 0 1 a 3 a     valor de a , el rang de la matriu del sistema és 2 i coincideix amb el de la matriu ampliada i el nombre d’incògnites. El sistema és, doncs, compatible determinat per a tot valor de a . − 1 a = + 1 a 2 (O bé, el determinant del sistema és que és sempre diferent de 0. El a 1 sistema és, doncs, compatible determinat per a tot valor de a . ) La solució és: − 1 a 1 1 + − 3 1 a 3 1 3 a 3 a = = = = x ; y . − − + + 1 a 2 1 a 2 1 a 1 a a 1 a 1 Puntueu amb 1 punt per la discussió correcta i 1 punt per la solució correcta