PAU Matemàtiques 2018 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 1

, per a m ∈ ℝ. 1. Considereu el sistema d’equacions lineals a) Expliqueu raonadament que per a qualsevol valor del paràmetre m el sistema té una única solució. [1 punt] b) Resoleu el sistema i trobeu l’expressió general del punt solució. [1 punt]

1. Considereu el sistema d’equacions lineals    6 x 3 y 2 z 5      3 x 4 y 6 z 3 per a .     x 3 y 2 z m a) Expliqueu raonadament que per a qualsevol valor del paràmetre m el sistema té una única solució. [1 punt] b) Resoleu el sistema i trobeu l’expressió general del punt solució. [1 punt] Resolució: a) Per a veure que per a qualsevol valor del paràmetre m el sistema té solució única, n’hi ha prou en veure que si és la matriu dels coeficients dels sistema i la ( ) ( ) matriu ampliada aleshores nombre d’incògnites independentment del valor del paràmetre m. ( ) ( ) Com que | | | | ( ) ( ) i per tant el sistema és compatible determinat, sigui quin sigui el valor del paràmetre . b) Podem resoldre el sistema pel mètode de Cràmer. | | | | | | Per tant la solució del sistema és ( ) Apartat a) 0,25 punts per la matriu del sistema. 0,25 punts pel determinant de la matriu de coeficients. 0,25 punts per la igualtat de rangs a 3. 0,25 punts per la discussió del sistema. Apartat b) 0 […]