PAU Matemàtiques 2013 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 4

4. Siguin les matrius , on a, b i c són paràmetres reals. Calculeu el valor d’aquests paràmetres perquè cap de les tres matrius tingui inversa. [2 punts]

−1 4.- Siguin les matrius A = 1 b 4 1 c 3 5 5 3 c 5 4 a 3 −b −a −2 paràmetres reals. Calculeu el valor d’aquests paràmetres perquè cap de les tres matrius tingui inversa. [2 punts] Solució Una matriu quadrada no té inversa si i sol si el seu determinant val zero. Tenim det A = 7a + 7b −7c ; det B = −7a + 9b −17c ; det C = 17a + 15b −28 . Les tres matrius seran no invertibles quan el valor de cada paràmetre sigui la solució del sistema  7a + 7b −7c = 0  , −7a + 9b −17c = 0 17a + 15b = 28 és a dir, quan a = −1, b = 3 i c = 2 . Pautes de Correcció 0,25 punts per raonar que els determinants han de ser nuls. 0,25 punts pel càlcul de cada un dels determinants (3 × 0, 25 = 0, 75). 0,5 punts per la construcció del sistema. 0,5 punts per la seva resolució.