PAU Matemàtiques 2018 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

6. Uns estudiants de batxillerat han programat un full de càlcul com el de la figura següent que dona la solució d’un sistema d’equacions compatible determinat d’una manera auto­ màtica: a) Escriviu el sistema i comproveu que els valors proposats com a solució són correctes. [1 punt] b) Quin valor s’hauria de posar en lloc del 2 que està emmarcat en la imatge, corresponent a la ceŀla E8 (a33 de la matriu de coeficients), perquè el sistema fos incompatible? [1 punt]

6. Uns estudiants de batxillerat han programat un full de càlcul que dona la solució d’un sistema d’equacions compatible determinat de manera automàtica, com el de la figura següent: a) Escriviu el sistema i comproveu que els valors proposats com a solució són correctes. [1 punt] b) Quin valor s'hauria de posar en lloc del 2 que està emmarcat en la imatge, corresponent a la cel·la E8 (a33 de la matriu de coeficients), perquè el sistema fos incompatible? [1 punt] Resolució: a) ( ) ( ) El sistema és { } i la solució { } és correcta. ( ) b) Estudiem el rang de la matriu A=( ) segons el paràmetre t: | | ; , és a dir, tenim rang A=3 i, per tant, rang màxim i el sistema seria compatible determinat. Què passa quan ? Com que | | , aleshores, rang A = 2. Estudiem el rang de la matriu ampliada: ( ) . Sempre tenim el menor: | | per tant, el rang de la matriu ampliada és 3. Tenim, doncs, rang A = 2 i rang A’=3, per tant, el sistema és incompatible. Aleshores el valor 2 emmarcat s’hauria de canviar […]