PAU Matemàtiques 2004 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1

QÜESTIONS 1. La matriu ampliada d’un sistema d’equacions lineals, un cop reduïda pel mètode de Gauss, és 1 2 –1 0     0 1 2 1 .   0 0 0 0   a) El sistema, és compatible o incompatible? Raoneu la resposta. b) En cas que sigui compatible resoleu-lo. [Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total: 2 punts]

QÜESTIONS 1. La matriu ampliada d’un sistema d’equacions lineals, un cop reduïda pel mètode de Gauss, és −  1 2 1 0    0 1 2 1 .    0 0 0 0  a) El sistema, és compatible o incompatible? Raoneu la resposta. b) En cas que sigui compatible resoleu-lo. SOLUCIÓ. a) [1 punt] El sistema reduït té dues equacions i tres incògnites. El rang de la matriu del sistema i de la matriu ampliada és 2. Per tant, el sistema és compatible indeterminat amb un grau de llibertat. b) [1 punt] El sistema reduït és + − =  x 2 y z 0  + = y 2 z 1.  Fent servir z com a incògnita secundària, la solució és pot expressar com = −  x 5 z 2  = − y 1 2 z  = z z .