PAU Matemàtiques 2015 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1

1. Considereu el sistema d’equacions lineals següent: a) Calculeu per a quins valors del paràmetre a el sistema té més d’una solució. [1 punt] b) Resoleu el sistema per al cas a = –3. [1 punt]

1. Considereu el sistema d’equacions lineals següent: }. a) Calculeu per a quins valors del paràmetre a el sistema té més d’una solució. [1 punt] b) Resoleu el sistema per al cas . [1 punt] Resolució: a) En tractar-se d’un sistema homogeni, sempre compatible, el sistema tindrà més d’una solució quan el rang de la matriu de coeficients sigui inferior al nombre d’incògnites, 3 en el nostre cas. La matriu dels coeficients és ( ). Per tal que s’anul·la el determinant de la matriu A. Per tant | | | | . | √ Igualant a 0, obtenim El problema també es pot resoldre triangulant per Gauss la matriu A. b) Cas . En aquest cas el sistema a resoldre és } i sabem que rang(A)=2 i per tant que el sistema és compatible indeterminat amb (3-2=1) 1 grau de llibertat, és a dir amb una incògnita com a paràmetre. Com que la primera equació és combinació lineal de la segona i la tercera, resoldrem el sistema directament a partir de les dues darreres equacions i obtenim i . Per tant els punts solució del sistema […]