PAU Matemàtiques 2003 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 4 (Qüestions)

4. Per a quin o quins valors del paràmetre real λ el sistema d’equacions x + 2y + (λ + 2)z = 0 x + (2λ)y + 3z = 9 2x –z = 4 és compatible i indeterminat? [2 punts]

4. Per a quin o quins valors del paràmetre real λ el sistema d’equacions  x + 2y + (λ + 2)z = 0   x + (2λ)y + 3z = 9  2x −z = 4  és compatible i indeterminat? El determinant de la matriu de coeficients del sistema d’equacions val, per a cada λ, −10λ + 14 −4λ2 Aquest determinant només s’anul.la per a λ = 1 o per a λ = −7/2. En el cas que λ = 1 surt un sistema incompatible, en el cas que λ = −7/2 el sistema és compatible i indeterminat, en tots els altres casos el sistema és compatible determinat. En aquest exercici valoreu sobretot el coneixement que l’alumne demostri de la resolució de sistemes d’equacions lineals més que el resultat final correcte. Per errors en els càlculs, si la discussió que es fa és coherent amb els resultats obtinguts, no treieu més de mig punt (0.5).