Matrius i sistemes d'equacions lineals
PAU Matemàtiques 2011 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
4. Sigui la matriu
a) Calculeu A2 i A3.
b) Deduïu el valor de A101.
NOTA: Treballeu amb radicals; no utilitzeu la representació decimal dels elements
de la matriu.
[1 punt per cada apartat]
i el pla π:2x+y−5z=5.
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
4.- Sigui la matriu A = 3/2 −1/2 0 .
0 0 1
(a) Calculeu A2 i A3.
(b) Deduïu el valor de A101.
Nota: treballeu amb radicals; no utilitzeu la representació decimal dels elements de la
matriu.
[1 punt per cada apartat]
Solució
(a) Tenim que
√ √ √
−1/2 − 3/2 0 −1/2 − 3/2 0 −1/2 3/2 0
√ √ √
A2 =
3/2 −1/2 0 · 3/2 −1/2 0 = − 3/2 −1/2 0 .
0 0 1 0 0 1 0 0 1
√ √
−1/2 − 3/2 0 −1/2 3/2 0 1 0 0
√ √
A3 = A · A2 =
3/2 −1/2 0 · − 3/2 −1/2 0 = 0 1 0 = I3 .
0 0 1 0 0 1 0 0 1
(b) Com que 101 = 33 · 3 + 2, ens queda
√
−1/2 3/2 0
√
33 · A2 = (I3)33 · A2 = A2 =
A101 = A33·3+2 = (A3)
− 3/2 −1/2 0 .
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2011 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 2 Geometria de l'espai
- Exercici 3 Derivades i aplicacions
- Exercici 5 Geometria de l'espai
- Exercici 6 Derivades i aplicacions
Tots els exercicis de Matrius i sistemes d'equacions lineals · PAU de Matemàtiques