PAU Matemàtiques 2012 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

5. Contesteu les preguntes següents: a) Expliqueu raonadament si una matriu d’ordre 3 i una matriu d’ordre 2 poden tenir el mateix determinant. b) Considereu les matrius següents: Calculeu, si és possible, el valor del paràmetre p perquè detA = detB. [1 punt per cada apartat] Siguin π: x – 3y + 2z = 1 i

5.- Contesteu les preguntes següents: (a) Expliqueu raonadament si una matriu d’ordre 3 i una matriu d’ordre 2 poden tenir el mateix determinant. (b) Considereu les matrius següents:  1 1 p   1 −1 4  i B = A = 1 1 −p 2 0 1 p .    1 2 p 0 p 4 Calculeu, si és possible, el valor del paràmetre p perquè det A = det B . [1 punt per cada apartat] Solució (a) El determinant de qualsevol matriu quadrada és un número (un escalar) i no depèn en absolut de l’ordre de la matriu. Així el determinant d’una matriu d’ordre 3 i el d’una d’ordre dos poden ser iguals. Per exemple, det(I3) = 1 i det(I2) = 1 . (b) Tenim que det A = p −2 i det B = 4 −p2 . Aquests determinants són iguals si p −2 = 4 −p2, equació que té com a solucions p = −3 i p = 2 . 3x + y = 1