PAU Matemàtiques 2017 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

5. Considereu les matrius quadrades d’ordre 2 de la forma , amb x i y nombres reals. a) Comproveu que la matriu M és sempre invertible, independentment dels valors de x i de y. [1 punt] b) Per a x = 1 i y = –1, calculeu M–1. [1 punt]

5. Penalització per errades de càlcul o transcripció: o Si l’errada que es comet no té més trascendència, aleshores NO es descomptarà res de la puntuació parcial de l’apartat. o En el cas que l’errada condueixi a derivacions paral·leles de l’enunciat, es valorarà i puntuarà el desenvolupament i coherència de la resolució resultant, i només s’aplicarà una penalització final de 0,25 punts. o En cas que l’errada condueixi a no tenir sentit alguna de les qüestions que es demanen, aleshores la puntuació màxima de l’apartat serà de 0,75 punts. o Si la resolució d’un apartat conté dues errades la puntuació de l’apartat serà l’acumulada fins al moment previ al cometre la segona errada. Estudieu per a quins valors de ߣ el sistema és incompatible. ߣ 1 െ1 0 ܯ|ܯൌ൭ อ ൱ 0 1 1 10 2ߣ െ1 5ߣ 30 ߣ 1 െ1 ߣ 1 െ1 อൌߣቚ1 1 5ߣ൅2ቚൌߣሺ5ߣ൅5ሻൌ5ߣሺߣ൅1ሻ อ อൌอ 0 1 1 0 1 1 െ3 0 െ3 5ߣ൅2 2ߣ െ1 5ߣ CAS I: Si ߣ് 0 i ߣ് െ1 ܯൌܴܽ݊݃ ܯൌ݊ ú݉ .݅݊ܿ ò݃ ൌ3 En virtut del teorema de Rouché-Frobënius, en aquest cas el sistema és ݋݉ ݌ܽݐܾ݈݅ […]