PAU Matemàtiques 2022 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 5

5. Sigui la matriu , en què a és un paràmetre real. a) Calculeu els valors del paràmetre a per als quals la matriu A és invertible. [1,25 punts] b) Per al cas a = 3, resoleu l’equació A · X = B –3I, en què . [1,25 punts]

5. Penalització per errades de càlcul o transcripció:  Si l’errada que es comet no té més transcendència, aleshores NO es descomptarà res de la puntuació parcial de l’apartat.  En cas que l’errada condueixi a derivacions paral·leles de l’enunciat, es valorarà i es puntuarà el desenvolupament i la coherència de la resolució resultant, i només s’aplicarà una penalització final de 0,25 punts.  En cas que l’errada condueixi al fet que alguna de les qüestions que es demanen no tingui sentit, aleshores la puntuació màxima de l’apartat serà de 0,75 punts.  Si la resolució d’un apartat conté dues errades, la puntuació de l’apartat serà l’acumulada fins al moment previ a cometre la segona errada. a) El pal estarà contingut en la recta que passa pel punt 𝑃= (30, 1, 0) i que té per direcció el vector normal al pla del terra 𝑛⃗ = (1, 0, −1). Per tant, l’equació paramètrica és: 𝑥= 30 + 𝑘 𝑘∈ℝ 𝑟: { , 𝑦= 1 𝑧= −𝑘 b) Necessitem el punt 𝑄= 𝑟∩𝜋, intersecció de la recta anterior amb el pla del terra. S […]