PAU Matemàtiques 2021 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 5

5. Considereu el sistema d’equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real a: a) Comproveu que, per a qualsevol valor del paràmetre a, el sistema d’equacions lineals no té solució. [1,25 punts] b) Interpreteu geomètricament el sistema d’equacions lineals. Feu un dibuix esquemàtic que representi la posició relativa dels tres plans. [1,25 punts]

5. Penalització per errades de càlcul o transcripció:  Si l’errada que es comet no té més transcendència, aleshores NO es descomptarà res de la puntuació parcial de l’apartat.  En el cas que l’errada condueixi a derivacions paral·leles de l’enunciat, es valorarà i puntuarà el desenvolupament i coherència de la resolució resultant, i només s’aplicarà una penalització final de 0,25 punts.  En cas que l’errada condueixi a no tenir sentit alguna de les qüestions que es demanen, aleshores la puntuació màxima de l’apartat serà de 0,75 punts.  Si la resolució d’un apartat conté dues errades la puntuació de l’apartat serà l’acumulada fins al moment previ al cometre la segona errada. [2,5 punts] a) La matriu B és invertible perquè els seus vectors columna (o fila) són independents (és a dir no proporcionals). Altrament perquè |𝐵| = |1 1 0| = 0 −1 = −1 ≠0. −1 ( 0 −1 1 ) = (0 1 I la seva inversa serà 𝐵−1 = 1 −1) . −1 1 b) És possible aïllar la matriu X de l’expressió donada: X = B−1 · (C · A […]