PAU Matemàtiques 2007 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 6

6. : a) Calculeu a i b de manera que les gràfiques de f(x) i de g(x) siguin tangents en el punt d’abscissa x = 3, és a dir, que tinguin la mateixa recta tangent en aquest punt. b) Trobeu l’equació de la recta tangent esmentada en l’apartat anterior. c) Pel valor de a obtingut en el primer apartat, calculeu el valor de l’àrea de la regió limitada per l’eix d’abscisses OX i la funció f(x). [1,5 punts lapartat a, 1 punt lapartat b, 1,5 punts lapartat c]

= − − i = + 6.- Donades les funcions ( ) 4 ( ) , f x x ax g x b a) Calculeu a i b de manera que les gràfiques de f(x) i de g(x) siguin tangents en el punt x = d’abscissa 3 , és a dir, que tinguin la mateixa recta tangent en aquest punt. b) Trobeu l’equació de la recta tangent esmentada a l’apartat anterior. c) Pel valor de a obtingut al primer apartat, calculeu el valor de l’àrea de la regió limitada per l’eix d’abscisses OX i la funció f(x). x = a) Les gràfiques d’ambdues funcions seran tangents en el punt d’abscissa 3 quan en aquest punt coincideixin les funcions i les derivades, és a dir, = = (3) (3), '(3) '(3) . f g f g Llavors, ⎧− 9 − = + 9 3 4 ⎪ 17 a b → = = − . 3, ⎨ 2 a b ⎪ − = 6 3 ⎩ a b) L’equació de la recta tangent demanada es pot construir a partir de qualsevol de les dues funcions, per exemple a partir de f(x). = − = + = − Com que (3) 4 , '(3) 3 , l’equació és 4 3( 3) . f f y x c) Per calcular l’àrea demanada, primer cal trobar els punts de tall amb l’eix i esbrinar si la f […]