PAU Matemàtiques 2001 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1 (Problemes)

PROBLEMES 1. La riba d'un tram de riu descriu la corba y = 1 4 x 2, per a x entre –3 i 3, i en el punt A = (0, 4) hi ha un poble, tal com es pot veure en l'esquema següent: a) Expresseu la distància des d'un punt qualsevol d'aquesta vora del riu fins al poble, en funció de l'abscissa x. b) Quin és el punt de la vora d'aquest tram de riu que és més lluny del poble? c) Hi ha algun punt de la vora del riu a una distància del poble inferior a 2? [4 punts]

Problemes 1. La riba d’un tram de riu descriu la corba y = 1 4x2, per a x entre −3 i 3, i en el punt A = (0, 4) hi ha un poble, tal com es pot veure en l’esquema següent: 4 A -3 -2 -1 1 2 3 a) Expresseu la distància des d’un punt qualsevol d’aquesta vora del riu fins al poble, en funció de l’abscissa x. b) Quin és el punt de la vora d’aquest tram de riu que és més lluny del poble? c) Hi ha algun punt de la vora del riu a una distància del poble inferior a 2? La distància del punt A a un punt de la gràfica, de la forma (x, x2/4), és a) r r x2 + (4 −1 1 4x2)2 = 16x4 −x2 + 16 f(x) = b) La derivada de f(x) és f ′(x) = ˙x˙(x2 −8) q x2 + (4 −1 4x2)2 √ √ que s’anul.la per a x = −2 2, x = 0 i x = +2 2 (tots aquests valors de x √ estan entre −3 i 3). De fet, hi ha mínim locals de f(x) en x = ±2 2 i un màxim local en x = 0. √ El valor de f(x) en els punts x = ±2 2 és aproximadament 3, 4641, en x = 0 és 4 i en els extrems del tram que es considera (x = ±3) val aproximadament 3, 4731. Per tant […]