PAU Matemàtiques 2014 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 2

2. Siguin les funcions i . a) Determineu el domini i el recorregut de la funció g. [1 punt] b) Calculeu per a quins valors de a i de b les gràfiques de les dues funcions són tan­ gents (és a dir, tenen la mateixa recta tangent) en el punt d’abscissa x = 0. [1 punt] , per a m ∈ ℝ.

2. Siguin les funcions ݂ሺݔሻൌ i ݃ሺݔሻൌ൅√3ݔ൅4. ସ a) Determineu el domini i el recorregut de la funció ݃. [1 punt] b) Calculeu per a quins valors de a i de b les gràfiques de les dues funcions són tangents (és a dir, tenen la mateixa recta tangent) en el punt d’abscissa ݔൌ0. [1 punt] Resolució: ሺݔሻൌ൅√3ݔ൅4. a) Per tal que un punt, x, sigui del domini de la funció g només cal que el radicand sigui ସ ସ positiu. És a dir ܦ݋݉ ሺ݃ሻൌሼݔ∈Թ | 3ݔ൅4 ൒0ሽൌቄݔ∈Թ | ݔ൒െ ଷቅൌሾെ ଷ, ൅∞ሻ. Una ordenada y serà del recorregut de la funció g, sempre que es pugui obtenir del càlcul de la imatge per g d’una abscissa x, és a dir ݕൌ൅√3ݔ൅4. Per tant seran aquells valors positius de y per als quals la igualtat ݕൌ൅√3ݔ൅4 té solució per a x. Però operant la igualtat obtenim que per a qualsevol y positiu sempre podem aillar la x com a ௬మିସ ሺ݃ሻൌሾ0, ൅∞ሻ. ݔൌ ଷ. Per tant, Per tal que les dues funcions siguin tangents en ݔൌ0 s’ha de satisfer ݂ሺ0ሻൌ݃ b) ሺ0ሻ i ݂′ሺ0ሻൌ݃ ′ሺ0ሻ. Calculem les expressions de les funcions derivades: ᇱሺݔሻൌ1 ௔௫ […]