PAU Matemàtiques 2010 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 5

5. En la figura següent es representen dues funcions. L’una és la derivada de l’altra. Decidiu si la funció f(x) és la derivada de la funció g(x) o és a l’inrevés, estudiant què passa en els punts x = a, x = b i x = c. [2 punts]

5.- En la figura següent es representen dues funcions. L’una és la derivada de l’altra. Decidiu si la funció f(x) és la derivada de la funció g(x) o és a l’inrevés, estudiant què g(x) b c a f(x) Solució En x = a, la funció g(x) té un màxim relatiu (per tant g′(a) = 0) i la funció f(x) val zero (f(a) = 0). En x = b la funció g(x) té un punt d’inflexió; per tant, la seva segona derivada en aquest punt val zero (g′′(b) = 0). La funció f(x) té un mínim relatiu en aquest mateix punt (f′(b) = 0). Finalment, en x = c la funció g(x) té un mínim relatiu (un altre cop g′(c) = 0) i f(c) = 0. Tot això ens permet assegurar que la funció f(x) és la derivada de la funció g(x).