PAU Matemàtiques 2024 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

5. Volem construir un petit cobert de fusta de 6 m3 de volum, en forma de prisma rectan- gular, adossat a la paret lateral d’una casa, per a guardar-hi llenya. Només cal construir, per tant, el sostre i tres parets (la paret del fons del cobert és la de la casa a la qual està adossat). A més, volem que el cobert mesuri el triple d’amplària que de fondària. Cada metre quadrat de paret té un cost de construcció de 30 € i el sostre costa 50 € per metre quadrat. Un cop construït el cobert, afegir-hi una porta té un cost fix de 35 €. a) Comproveu que el cost de construcció del cobert ve donat per la funció + 150x2 + 35, on x és la fondària del cobert en metres. [1,25 punts] b) Calculeu quines han de ser les dimensions del cobert per tal que el cost de construcció sigui mínim i justifiqueu la resposta. Quin és aquest cost? [1,25 punts]

5. Aquestes pautes descriuen com repartir la puntuació assignada de cada apartat a les diferents tasques demanades per aquest (en múltiples de 0,25 punts). La valoració final de cada apartat serà la suma de les parts que l’alumne hagi fet correctament menys la penalització que s’hi hagi d’aplicar d’acord amb les indicacions següents (amb el benentès que cap apartat es pot valorar amb una puntuació negativa).