PAU Matemàtiques 2005 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4

4. Sigui la paràbola y = 2x2 + x + 1 i sigui A el punt de la paràbola d’abscissa 0. a) Trobeu l’equació de la recta tangent a la paràbola en el punt A. b) En quin punt de la paràbola la recta tangent és perpendicular a la recta que heu trobat en l’apartat anterior? [Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total: 2 punts]

y 2 x x 1 4. Sigui la paràbola demana: a) equació de la recta tangent a la paràbola en el punt A ; b) en quin punt de la paràbola la recta tangent és perpendicular a la recta que heu trobat en l’apartat anterior? SOLUCIÓ P A a) [1 punt] El punt A té coordenades ( ) 0,1 . El pendent de la recta tangent y′ = . La recta tangent és −= (0) 1 y 1 x serà . b) [1 punt] La recta tangent en un punt qualsevol ( ) 2 + + a ,2 a a 1 té pendent ′ = + . Per tal que aquesta recta sigui perpendicular a la de l’apartat y a ( ) 4 a 1 ( ) ⋅ + = −⇔ = − 1 4 a 1 1 a a) que té pendent 1, s’ha de complir que . El punt  1 ,1  − demanant, P , té coordenades .    2 