PAU Matemàtiques 2003 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1 (Problemes)

PROBLEMES 1. Un camp té forma de trapezi rectangle, de bases 240 m i 400 m, i el costat perpendicular a les bases també de 400 m. Es vol partir tal com indica la figura per fer dos camps rectangulars C1 i C2. Anomenem x i y els catets d’un dels triangles rectangles que es formen. y = 5 a) Comproveu que . 2 x b) Utilitzant la igualtat anterior, escriviu la suma de les àrees dels dos camps en funció de x. c) El camp C1 es vol sembrar amb blat de moro i el camp C2 amb blat. Amb el blat de moro s’obté un benefici de 0,12 € per m2 i amb el blat un benefici de 0,10 € per m2. Determineu les mides de cada un dels camps per obtenir el benefici màxim. [1 punt els apartats a) i b) i 2 punts el c)]

Problemes 1. Un camp té forma de trapezi rectangle, de bases 240 m i 400 m i el costat per- pendicular a les bases també de 400 m. Es vol partir tal com indica la figura per fer dos camps rectangulars C1 i C2. Anomenem x i y els catets d’un dels triangles rectangles que es formen. 240 C2 400 C1 y x 400 Comproveu que y = 5 a) 2x. b) Utilitzant la igualtat anterior, escriviu la suma de les àrees dels dos camps en funció de x. c) El camp C1 es vol sembrar amb blat de moro i el camp C2 amb blat. Amb el blat de moro s’obté un benefici de 0,12 ¤ per m2 i amb el blat un benefici de 0,10 ¤ per m2. Determineu les mides de cada un dels camps per tal d’obtenir el benefici màxim. a) S’ha de tenir en compte que es compleix y 400 −240 = 5 400 x = b) La superfície del camp C1 serà (400 −x) × y = (400 −x) × 5 2 × x mentre que la del camp C2 serà 240 × (400 −y) = 240 × (400 −5 2x) La suma de les dues superfícies, en funció de x, resultarà (400 −x) × 5 2 × x + 240 × (400 −5 2x) = 96000 + 400x −5 2x2 c) El b […]