PAU Matemàtiques 2006 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2

2. Considereu la funció y = f (x) definida per a x ∈ [0,5] que apareix dibuixada a la figura adjunta. a) Quina és l’expressió de la seva funció derivada quan existeix? b) Calculeu ∫0 f (x) dx. [Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total: 2 punts] x – y –1 = 0

2. Considereu la funció f x definida per que apareix dibuixada a la figura adjunta. y x y y=f(x) 3 4 1 2 x a) Quina és l’expressió de la seva funció derivada quan existeix. ∫ 0 ( ) b) Calculeu . f x dx a) La funció de la gràfica està constituïda per segments de recta que, d’esquerra a dreta, tenen pendent igual a 1, 0 i -2. Per tant, la funció derivada és ∈ ⎧ 1 (0,2) si x ⎪ = ∈ '( ) 0 (2,4) ⎨ . f x si x ⎪− ∈ 2 (4,5) si x ⎩ = 0 b) La integral demanada no és més que l’àrea del trapezi que limita a l’esquerra amb x i a la dreta x = 3 amb . + 3 1 ∫ = ⋅ = ( ) 2 4 f x dx . 1 punt per cada apartat. Si al segon apartat l’estudiant busca les equacions de les rectes que formen la funció i calcula la integral, s’ha de donar per correcte, evidentment. − −= ⎧ 1 0 x y