PAU Matemàtiques 2006 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 1
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
Qüestions
x2 +1
1. Considereu la funció definida per . Calculeu quant val el pendent
f (x) =
x + 1
de la recta tangent a la seva gràfica pel punt d’abscissa x = 0. Trobeu si hi ha
altres punts en els quals el pendent de la tangent sigui igual al que s’ha obtingut.
[Puntuació: 2 punts]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
QÜESTIONS
2 + 1
x
=
1. Considereu la funció definida per ( ) . Calculeu quant val el pendent de la
f x
+ 1
x
= 0
recta tangent a la seva gràfica pel punt d’abscissa . Trobeu si hi ha altres punts
x
en els que el pendent de la tangent sigui igual a l’obtingut.
2 + −
2 1
x x
=
'( ) . Ara només resta calcular '(0)
En primer lloc es calcula la derivada de la funció, ,
f x f
( + 1)
x
que proporciona un pendent igual a −1.
2 + −
2 1
x x
= − 1
Per veure si hi ha altres punts, cal resoldre que, operant, es transforma en l’equació
+
( 1)
x
2 + = = −2 = 0
2 4 0
de segon grau . Les solucions són i . Aquest últim és el punt estudiat a la
x x x x
primera part de la qüestió.
0.5 punts pel càlcul de la derivada.
0.5 punts pel càlcul del pendent
1 punt per la segona part de la qüestió.
= ( ) ∈[0,5]
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2006 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 2 Derivades i aplicacions
- Exercici 3 Geometria de l'espai
- Exercici 4 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 5 Funcions (estudi i representació)
- Exercici 6 Geometria de l'espai
Tots els exercicis de Derivades i aplicacions · PAU de Matemàtiques