PAU Matemàtiques 2015 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 2

2. Sigui la funció f(x) = x3 – 4x2 + 4x. a) Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d’abscissa x = 1. [1 punt] b) Calculeu les abscisses dels punts de la gràfica en què hi ha un mínim relatiu, un màxim relatiu o una inflexió. [1 punt]

2) | | . Per tant el sistema és incompatible. Per els sistema és compatible determinat. b) Resolent per Cramer: | | | | | | La solució del sistema és i . Observació: El sistema també es pot resoldre pel mètode de Gauss i la puntuació serà la mateixa. Apartat a) 0,25 punts pel plantejament del sistema. 0,25 punts pel determinant i el valor crític. 0,25 punts pel . 0,25 punts pel . Apartat b) 0,25 punts per la substitució i l’estratègia de resolució (sigui per Cràmer o per Gauss). 0,25 puns per la x. 0,25 puns per la y. 0,25 puns per la z. 2. Sigui la funció . a) Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d’abscissa . [1 punt] b) Calculeu les abscisses dels punts de la gràfica en què hi ha un mínim relatiu, un màxim relatiu o una inflexió. [1 punt] Resolució: c) Per al càlcul de la recta tangent necessitem saber el pendent de la recta, que serà la derivada de la funció en el punt i el valor de la funció en . . I per tant tenim i i per tant l’equació de […]