PAU Matemàtiques 2008 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
QÜESTIONS
Considereu la funció f(x) = ax2 + x + b (a, b ∈). Trobeu els valors de a i b que fan
1.
que la recta y = 2x + 1 sigui tangent a la gràfica de f quan x = 1.
[2 punts]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
QÜESTIONS
1.- Considereu la funció = + + b ( ,a b R ). Trobeu els valors de a i b que fan
∈
( )
f x ax x
= + = 1
que la recta 2 1 sigui tangent a la gràfica de f quan .
x
y x
PUNTUACIÓ: 2 punts.
Solució:
Si la recta donada és tangent a la gràfica de la funció f, es pot assegurar que
(1) = (1) = 2 1 1
⋅+ = 3 . A més a més, '(1) = 2 . Utilitzant aquestes dues igualtats, i observant
f y f
que = + , s’arriba al sistema
'( ) 2 1
f x ax
⎧ + + =
1 3
a b
⎨
+ =
2 1 2
⎩ a
= 1 = 3
que té per solució i .
a b
2 2
⎛ ⎞⎟
0 0 1
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2008 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 2 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 3 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 4 Geometria de l'espai
- Exercici 5 Funcions (estudi i representació)
- Exercici 6 Geometria de l'espai
Tots els exercicis de Derivades i aplicacions · PAU de Matemàtiques