PAU Matemàtiques 2021 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1

1. Considereu la paràbola y = 4 – x2 i un valor a > 0. a) Comproveu que l’equació de la recta tangent a la gràfica de la paràbola en el punt d’abscissa x = a és y = –2ax + a2 + 4 i calculeu els punts de tall d’aquesta recta tangent amb els eixos de coordenades. [1,25 punts] b) Calculeu el valor de a > 0 perquè l’àrea del triangle determinat per aquesta recta tan­ gent i els eixos de coordenades sigui mínima. [1,25 punts]

1. En tots els casos la resolució que fa l’estudiant s’ha de poder seguir i comprendre els passos que fa. Aquelles respostes, parcials o totals, que no estiguin desenvolupades o no es pugui seguir el com s’ha arribat a donar la resolució seran puntuades amb 0 punts.