PAU Matemàtiques 2010 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 3

Sigui P(x) = ax2 + bx + c un polinomi qualsevol de segon grau. 3. a) Trobeu la relació existent entre els paràmetres a, b i c sabent que es compleix que P(1) = 0 i P(2) = 0. b) Quan es compleix la condició anterior, indiqueu quins valors pot tenir P′(3/2). [1 punt per cada apartat]

3.- Sigui P(x) = ax2 + bx + c un polinomi qualsevol de segon grau. (a) Trobeu la relació existent entre els paràmetres a, b i c sabent que es compleix que (b) Quan es compleix la condició anterior, indiqueu quins valors pot tenir P ′(3/2). [1 punt per cada apartat] Solució (a) Com que P(1) = a + b + c i P(2) = 4a + 2b + c, tenim el següent sistema, a + b + c = 0 ⇐⇒b = −3a , c = 2a . 4a + 2b + c = 0 Aquestes són les relacions que s’han de verificar: b = −3a, c = 2a. (b) La derivada del polinomi P(x) = ax2 −3ax + 2a és P ′(x) = 2ax −3a. Per tant, P ′(3/2) = 0 per tot valor del paràmetre a.