PAU Matemàtiques 2002 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Problemes)

PROBLEMES 1. S'ha de construir un gran dipòsit cilíndric de 81π m3 de volum. La superfície lateral ha de ser construïda amb un material que costa 30 € el m2 i les dues bases amb un material que costa 45 € el m2. a) Determineu la relació que hi haurà entre el radi r de les bases circulars i l'altura h del cilindre, i doneu el cost C(r) del material necessari per construir aquest dipòsit en funció de r. b) Quines dimensions (radi i altura) ha de tenir el dipòsit perquè el cost del material necessari per construir-lo sigui el mínim possible? c) Quin serà, en aquest cas, el cost del material? [2 punts l'apartat a) i 1 els altres dos]

Problemes 1. S’ha de construir un gran dipòsit cilíndric de 81π m3 de volum. La superfície lateral ha de ser construïda amb un material que costa 30 euros el m2 i les dues bases amb un material que costa 45 euros el m2. a) Determineu la relació que hi haurà entre el radi r de les bases circulars i l’altura h del cilindre, i doneu el cost C(r) del material necessari per a construir aquest dipòsit en funció de r. b) Quines dimensions (radi i altura) ha de tenir el dipòsit per tal que el cost del material necessari per construir-lo sigui el mínim possible? c) Quin serà, en aquest cas, el cost del material? Denotem per r el radi i per h l’altura del cilindre. La superfície lateral és 2×π×r×h m2 i el cost de la construcció serà 2×π×r× a) h×30 = 60×π×r×h euros. La superfície de les dues bases és 2×π×r2×h m2 i el cost del material per a la construcció serà 2 × π × r2 × 45 = 90 × π × r2 euros. El cost total dels materials serà 60πrh + 90πr2. Com que el volum del cilindre és πr2h = 81π, es comp […]