PAU Matemàtiques 2008 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 5

PROBLEMES 5. Considereu una funció tal que la seva representació gràfica a l’interval (–3, 3) és la següent: a) Determineu les abscisses dels punts extrems (màxims i mínims) relatius. b) Estudieu el creixement i decreixement de la funció a l’interval (–3, 3). c) Feu un esbós de la gràfica de la derivada d’aquesta funció. d) Sabent que la funció és de la forma f(x) = ax4 + bx2 + c, trobeu de quina funció es tracta. [0,5 punts per lʼapartat a; 0,5 punts per lʼapartat b; 1 punt per lʼapartat c; 2 punts per lʼapartat d ]

PROBLEMES − 5.- Considereu una funció tal que la seva representació gràfica a l’interval ( 3,3) és a) Esbrineu les abscisses dels seus punts extrems (màxims i mínims) relatius. b) Estudieu el creixement i decreixement de la funció a l’interval ( 3,3) − . c) Feu un esbós de la gràfica de la derivada d’aquesta funció. 4 2 d) Sabent que la funció és de la forma ( ) = + + , trobeu de quina f x ax bx c funció es tracta. PUNTUACIÓ: Apartat a) 0.5 punts; apartat b) 0.5 punts; apartat c) 1 punt; apartat d) 2 punts. Solució: x = − i x = a) És fàcil observar que els màxims relatius es troben quan 2 2 . El mínim relatiu té abscissa x = 0 . b) D’acord amb la gràfica, la funció és • creixent a ( 3, − − 2) ∪ (0,2) . • decreixent a ( 2,0) − ∪ (2,3) . Gràficament, (-3,-2) (-2,0) (0,2) (2,3) c) La gràfica de la derivada és d) Sabem que ( 2) f − = , (2) 1 = , 1 f − '( 2) = 0 , '(2) = 0 , '(0) = 0 i (0) = −. f f f f És a dir, tenim el sistema lineal + + = ⎫ 16 4 1 a b c ⎪⎪⎪⎪ 16 + 4 + = 1 a b c ⎪⎪⎪ − 32 − […]